Simone欧拉公式的推导过程
的有关信息介绍如下：
级数展开即可证明将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)＝1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋x^4/4！＋…＋x^n/n！＋… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3>将<1>式中的x换为ix,得到<4>式；将i*<2>+<3>式得到<5>式。比较<4><5>两式，知<4>与<5>恒等。于是我们导出了e^ix=cosx+isinx， 将公式里的x换成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。P.S. 幂级数 c0+c1x+c2x^2+...+cnx^n+...=∑cnx^n (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)^2+...+cn(x-a)^n+...=∑cn(x-a)^n (n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数. 泰勒展开式(幂级数展开法): f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...f(n)(a)/n!*(x-a)^n+... 实用幂级数： ex = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... ln(1+x)= x-x^2/3+x^3/3-...(-1)k-1*x^k/k+... (|x|<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)k-1*x^(2k-1)/(2k-1)!+... (-∞
